Методика реализации внутри- и межпонятийных связей

Например, понятия арифметическая прогрессия и линейная функция, заданные на множестве натуральных чисел, являются тождественными.

Определение 2. Понятие А называется несогласованным с понятием В, если их объемы не имеют общих частей (рис. 26)

Примером несогласованных понятий могут служить понятия треугольник и четырехугольник

Определение 3. Если объем понятия А входит целиком в объем понятия В, то понятия А и В находятся в отношении подчинения. Понятия А- подчиненное, понятие В – подчиняющее (рис.27)

Этот вид отношения между понятиями имеет особое значение. Фактически здесь речь идет об отношении вида к роду. Многие же понятия в курсе школьной математики определяются через ближайший род и видовое отличие, т. е. определения строятся на отношении подчинения понятий. Примером такого вида отношений могут служить отношения между частными видами функций и самим понятием функции. Последнее выступает родовым по отношению к каждому конкретному виду функции. Другим примером может служить отношение между понятиями многоугольник и трапеция.

Определение 4. Если объем понятия А и объем понятия В входят друг в друга частично, то эти понятия находятся в отношении частичного совпадения (рис. 28).

В отношении частичного совпадения находятся понятия монотонная функция и нечетная функция. Действительно, есть функции одновременно монотонные и нечетные, есть функции монотонные, но не нечетные, есть функции нечетные, но не монотонные. В отношении частичного совпадения находятся понятия ромб и прямоугольник.

Определение 5. Если понятия А и В несогласованы, а их объемы целиком входят в объем Понятия С, то понятия А и В называются соподчиненными (рис. 29)

математика алгебра геометрия межпредметный

Так, пусть С — это рациональные выражения; А — целые рациональные выражения; В — дробные рациональные выражения. Понятия А и В в данном случае несогласованы, но объемы их целиком входят в объем понятия С, следовательно, они находятся в отношении соподчинения. В таком же отношении находятся понятия четырехугольник, трапеция, параллелограмм.

Мы рассмотрели различного рода связи между понятиями в зависимости от соотношения их объемов, но существуют отношения и другого характера. Например, отношения пространственно временные, отношения порядка, отношения количества и т. д.

Организовать необходимую ориентацию учащихся в учебном материале нужно не на основе наблюдения внешних проявлений понятий, а на основе анализа важнейших отношений между ними.

В первую очередь следует выделять отношения, устанавливающие связи между элементами одного и того же класса математических объектов. Затем выделяются отношения, устанавливающие связи между элементами различных классов математических объектов. Нет необходимости явно знакомить учащихся с межпонятийными отношениями, достаточно показать содержательно ограниченную сферу их использования.

Установление межпонятийных отношений должно строиться на основе сравнения и выявления различий и сходств между понятиями. Сравнение понятий может проводиться по схеме:

а) выделение признаков понятий;

б) установление общих и существенных признаков;

в) выбор одного из существенных признаков в качестве основания для сравнения;