Методика реализации внутри- и межпонятийных связей

показать образцы чтения чертежей; добиваться того, чтобы учащиеся умели видеть в чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что содержится в нем; формировать у учащихся навыки в технике черчения; применять вариацию положения чертежа.

На уровне внутрипонятийных связей важна работа по формированию у школьников представления о свойствах, являющихся следствием других свойств, о понятии противоречивости свойств.

С этой целью учащимся младших классов можно предложить задачи такого содержания.

Могут ли одновременно а и b удовлетворять условиям:

а) а больше b; а меньше b;

б) с больше b; произведение чисел а и b равно нулю;

в) а делитель b; а меньше b;

г) а расположено на числовом луче правее b; а равно b;

д) а расположено на числовом луче левее b, а меньше b- а = 2;

е) прямая а параллельна прямой b; прямая b перпендикулярна прямой а?

Приведенные примеры показывают, что для усвоения понятия необходимо отыскать такой вид деятельности, который позволял бы усваивать основные элементы понятия и отношения между ними. При этом вид деятельности будет зависеть от характера понятий.

В курсе школьной математики все понятия можно условно подразделить на группы, положив в основу классификации тот или иной признак. Приведем классификацию:

— понятия, аналогами которых являются житейские представления учащихся (например, число, прямая, точка);

— понятия, вводимые в курс без определений (например, величина, множество);

— понятия, вводимые в курс через определения (например, функция, уравнение, неравенство, логарифм числа);

— понятия, введенные ранее в «расплывчатом» виде, в дальнейшем получающие свое четкое определение (например, график, степень, равенство фигур).

При формировании понятий первой группы следует связывать математические понятия с их житейскими прототипами, приобретенными учащимися вне целенаправленного обучения. Житейские прототипы, или, как их еще называют, аналоги, могут либо верно, либо неверно отражать основную суть научного понятия. Например, рассмотрим термин функция. Но смысл, который вкладывается ими в данный термин, не соответствует его научной трактовке. Этот термин учащиеся до изучения понятия функции на уроках алгебры используют в смысле назначения: роль одного объекта по отношению к другому (функция органов дыхания, функция воды по отношению к растениям и т. д.). Ясно, что при формировании математического понятия функция в смысле зависимости опора на житейский прототип невозможна. В данном случае привычка учащихся к обыденным оборотам речи лишь тормозит понимание математического понятия.

При формировании понятия смежные углы опора на житейские прототипы (например, смежные комнаты, смежные приусадебные участки) позволяет исключить такую ошибку ученика, когда вместо выражения «смежные углы» используется следующий оборот: «смежным углом называется такой угол, у которого одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами».

Особое значение соотношение житейских прообразов и их научных образов приобретает в случае изучения основных неопределяемых понятий курса. Формирование этих понятий невозможно без опоры на жизненный опыт учащихся. Первостепенное значение при этом имеет мотивация введения этих понятий.

Например, в курсе геометрии при введении различных геометрических фигур учащимся полезно предлагать задания по составлению «родословной» каждого понятия.