Исторический обзор изучения комплексных чисел в советской и российской общеобразовательной школе: программы, учебники

Рассмотрим программы средней школы по математике, учитывая объем и содержание темы «Комплексные числа» в различные периоды развития советской и российской школы.

Выделим несколько этапов:

I этап: 1917 – 1932г.г.

II этап: 1933 – 1965г.г.

III этап: 1965 – 1967г.г.

IV этап: 1968 г. – по настоящее время

I этап (1917-1932г.г.).

В эти годы понятия о комплексных числах входили в обязательную программу по математике. В программы, по которым работали школы до 1932 года, изучались лишь мнимые числа. Комплексные числа и идея расширения понятия числа в программу этих лет не входили. Мнимые числа использовались лишь в двух темах: «простейшие преобразования и действия со степенями и корнями» и «решение квадратных уравнений». Перед школьниками ставилась задача о необходимости извлечения квадратного корня из отрицательного числа и потребность установления числа корней квадратного уравнения. Этим объяснялось введение мнимых чисел. Впервые в школу было введено рассмотрение комплексных чисел в 1932 году. По программе этого года следует вводить комплексные числа в 8-м классе при исследовании квадратных уравнений. Программой предусмотрено изучение следующих вопросов: запись мнимого числа через i; степени i; комплексное число; сопряжённые комплексные числа; сумма и произведение комплексных чисел; разложение суммы квадратов двух чисел на произведение двух сопряжённых комплексных чисел".

II этап (1932 – 1965 г.г.) С 1933 и до 1935 года, комплексные числа в школе изучаются уже в значительно большем объёме. Школьников знакомят с ними в 8 классе, а более подробно изучают в 9 классе, где кроме действий над комплексными числами дается их геометрическое представление. В 1935-1937 г.г. впервые в программу 10 класса включаются комплексные числа (действия над ними, их тригонометрическая форма). Их изучение дается в темах «Расширение понятия о числе» и «Обобщение понятия о числе».

В Объяснительной записке к программе 1938 г. составители прямо указывают, что "в курсе алгебры 10-го класса перед введением комплексных чисел желательно привлечь внимание учащихся к идее эволюции понятия числа и сообщить краткие исторические сведения. Необходимо сообщить учащимся, что комплексные числа играют очень значительную роль в современной технике, в частности в авиации и электротехнике". В 1938 году общее название темы "Обобщение понятия о числе" было заменено названием "Комплексные числа". Но, несмотря на такие рекомендации в Объяснительной записке, самостоятельно вопросы расширения понятия числа не включались в программы вплоть до 1964 года.

В программу 1964 года была включена тема "Обобщение понятия числа "Комплексные числа" в следующем объёме (таблица 1):

Таблица 1

В 1965 году из программы исключён вопрос "Основная теорема алгебры" (без доказательства).

Из таблицы видно, что если вопросы расширения понятия числа в какой-то степени затрагивались в программах средней школы, то вопросы приложений совсем не были развиты.