Исторический обзор изучения комплексных чисел в советской и российской общеобразовательной школе: программы, учебники

Характеризуя постановку преподавания комплексных чисел в общеобразовательных школах нашей страны на этом этапе, В.М. Кухарь пишет, «… за последнее время наметились три различных взгляда в постановке вопроса об изучении комплексных чисел. Первый взгляд сводился к необходимости внести изменения в изучение этой темы в средней школе с тем, чтобы учащиеся получили понятие о реальном содержании мнимых чисел. Второе мнение сводится к полному исключению этой темы из школьной программы по математике. Третье мнение сводится к тому, чтобы в средней школе ограничиться одним только понятием о комплексных числах, без рассмотрения их свойств и действий над ними. Изъятие из программы средней школы комплексных чисел, имеющих исключительно важное значение в современной механике и технике, противоречит целям политехнического обучения. По нашему мнению, количество часов, отведённых программой на изучение темы, надо сохранить, но в основу введения мнимых и комплексных чисел надо положить идею дальнейшего расширения и обобщения понятия о числе, показав реальную сущность и практическое применение. Мириться дальше с таким положением, когда учащиеся оперируют с мнимыми числами, реального смысла которых они не понимают, ни в коем случае нельзя. Выход из такого положения надо искать прежде всего в постановке вопроса об изучении комплексных чисел в средней школе».

III этап (1965 – 1967г.г.).

К середине 20 века выявилось отставание математической подготовки учащихся средней школы в теории комплексных чисел.

Действующая программа средней школы по математике мало способствовала формированию у учащихся правильного научного представления о понятии комплексного числа и его роли в общей идее расширения понятия числа.

Учащиеся допускали логические ошибки, не понимали реального значения комплексных чисел, полностью отсутствовали представления о приложениях комплексных чисел. В сознании учащихся этот раздел представлялся как формально-логическая игра, не имеющая никакого отношения к реальному миру. Эти недочеты отмечали многие ведущие математики и методисты страны. Например, С.И. Новоселов, писал, «У учащихся возникают вопросы: какой реальный смысл числа и какие отношения окружающего мира оно отражает? Не находя ответа на эти вопросы, учащиеся невольно приходят к выводу, что вся теория комплексных чисел является фикцией. К сожалению, и в настоящее время среди молодежи, оканчивающей среднюю школу, можно встретить недоверчивое отношение к комплексному числу, как к чему-то несуществующему».

Н.Я. Виленкин в статье «Гибрид из мира идей или как комплексные числа стали прилагательными» прямо пишет: «Даже и теперь те, кто сталкивается с математикой лишь в средней школе, убеждены: никаких практических применений комплексные числа не имеют и иметь не могут, они придуманы лишь для того, чтобы портить жизнь школьникам.

Невозможно же, в самом деле, взвесить кг хлеба или отмерить метров сукна! Ведь даже само обозначение i для напоминает, что это число воображаемое, придуманное – оно происходит от латинского слова imaginarius - воображаемый, мнимый». Учитывая это, можно сделать вывод, что учащиеся лишь формально усваивают понятие комплексного числа и недостаточно глубоко вникают в его суть. В 1965 году был предложен проект программы средней школы по математике, где изучение комплексных чисел предлагалось начинать в 10 классе в курсе алгебры в темах (таблица 2):

Таблица 2

При изучении темы «Аксиоматический метод в математике. Расширение понятия числа» учащихся предполагалось знакомить с такими понятиями, как группа, кольцо, поле, изоморфизм, и задачами расширения понятия числа.

В теме «Комплексные числа и многочлены» учащиеся должны были знакомиться с тригонометрической формой комплексного числа, с формулой Муавра и извлечением корня n – ой степени из комплексного числа.