Педагогика » Методика изучения комплексных чисел в общеобразовательной школе

Методика изучения комплексных чисел в общеобразовательной школе

Современное общество предъявляет выпускнику школы достаточно высокие требования. Эти требования касаются и общей культуры выпускника и научной культуры. В нашем случае мы будем говорить о математической культуре, а еще точнее – об алгебраической.

С первого класса и до окончания школы главным понятием алгебры является понятие числа. Изучение чисел идет последовательно – натуральные числа, дроби, целые числа, иррациональные, действительные. На этом общеобразовательная программа ставит точку, оставляя существенный пробел в знаниях ученика, так как естественным и логически правильным является формирование более общего понятия – понятия комплексного числа. И на это есть несколько причин. Во-первых, тема «Комплексные числа» традиционно входила в программы по математике старшей школы с углубленным изучением математики. Во-вторых, эта тема включена в государственный стандарт среднего (полного) образования по математике (профильный уровень). В частности, приведем выдержку из стандарта (раздел «Числовые и буквенные выражения»): «Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры». (Курсивом в тексте стандарта выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников).

В-третьих, комплексные числа важны как область математики, в которой в полную силу работают знания и умения, полученные учащимися при обучении алгебре и тригонометрии.

И в-четвертых, переход от действительных чисел к комплексным является завершающим шагом во всем изучении понятия числа в школьном курсе математики.

К старшим классам ученики обладают уже достаточно зрелым математическим развитием: они в состоянии понимать и уважать нужды самой математической науки. Введение комплексных чисел представляет собой едва ли не самую яркую на протяжении школьного курса иллюстрацию диалектического развития математических понятий, логической простоты и завершенности. Понятие о числе выстраивается в единое стройное целое. Кратко говоря, множество комплексных чисел получается из множества действительных чисел «добавлением» только одного нового числа , для которого , и всех линейных комбинаций вида с действительными коэффициентами и . При «добавлении» единственного корня специального квадратного уравнения мы переходим к числам, в которых и любое квадратное, и любое кубическое, и любое уравнение -й степени имеет корни.

Вполне естественно также, что только в старших классах уместен полный, систематизирующий взгляд на развитие понятия числа.

Актуальность исследования определяется тем, что учащиеся должны иметь представление о множестве комплексных чисел, операций над ними, их различных приложений. В тоже время методических разработок по изучению комплексных чисел в школе в настоящее время сравнительно мало.

Объектом исследования является методика преподавания темы «Комплексные числа» в старших классах.

Целью исследования является разработка и практическая реализация тематического и поурочного планирований, контрольно–проверочных материалов по теме «Комплексные числа».

Научная проблема исследования состоит в разработке наиболее эффективных заданий для организации повторения и углубления знаний старшеклассников по теме «Комплексные числа».

Для решения проблемы были сформулированы следующие задачи:

1) проследить процесс становления темы «Комплексные числа» в Российской школе;

2) выявить психолого-педагогические и методические особенности преподавания темы «Комплексные числа» в старших классах;

3) разработать тематическое и поурочное планирование по теме «Комплексные числа» по учебнику А.Г.Мордковича, П.В.Семенова «Алгебра и начала математического анализа»;

4) разработать контрольно – проверочных тестовых заданий по теме «Комплексные числа» по учебнику А.Г.Мордковича, П.В.Семенова «Алгебра и начала математического анализа»;

5) произвести экспериментальную проверку разработанных материалов.

Основные методы исследования: изучение соответствующей психолого-педагогической, математической и методической литературы; анализ содержания школьных учебников по теме "Комплексные числа"; беседы с учителями и школьниками.

Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы в учебном процессе математической подготовки учащихся в системе общего среднего образования.

Похожие публикации:

Комплексные занятия из нетрадиционного материала как средство развития у детей чувств цвета
Ребенок должен иметь право, возможность самостоятельно выбирать изобразительный материал: цветные и простые карандаши, акварель, гуашь, пастель, тушь, уголь, сангину, цветные мелки, восковые свечи, пластилин, глина, ракушки, клей, гуашь в тюбиках, различный бросовый материал. Весь этот материал дол ...

Определение предметной области и постановка задачи на разработку информационной системы
На начальном этапе исследования перед нами стояла задача узнать у студентов как можно больше информации в короткие сроки, чтобы определить каков уровень их творческого потенциала. Правильная оценка уровня творческого потенциала, умения принимать нестандартные решения, очень важна для самореализации ...

Управление творческим процессом
Без сомнения, творческий процесс является одной из составных частей учебно-воспитательной работы в школе и, целевые функции управления творчеством? М.М. Поташник определяет их следующим образом: [8, с.19]: становление, создание управляемой и управляющей систем; поддержание всех свойств системы, ее ...

Факторы адаптации детей в школе

Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.pedagogyflow.ru