Современное общество предъявляет выпускнику школы достаточно высокие требования. Эти требования касаются и общей культуры выпускника и научной культуры. В нашем случае мы будем говорить о математической культуре, а еще точнее – об алгебраической.
С первого класса и до окончания школы главным понятием алгебры является понятие числа. Изучение чисел идет последовательно – натуральные числа, дроби, целые числа, иррациональные, действительные. На этом общеобразовательная программа ставит точку, оставляя существенный пробел в знаниях ученика, так как естественным и логически правильным является формирование более общего понятия – понятия комплексного числа. И на это есть несколько причин. Во-первых, тема «Комплексные числа» традиционно входила в программы по математике старшей школы с углубленным изучением математики. Во-вторых, эта тема включена в государственный стандарт среднего (полного) образования по математике (профильный уровень). В частности, приведем выдержку из стандарта (раздел «Числовые и буквенные выражения»): «Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры». (Курсивом в тексте стандарта выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников).
В-третьих, комплексные числа важны как область математики, в которой в полную силу работают знания и умения, полученные учащимися при обучении алгебре и тригонометрии.
И в-четвертых, переход от действительных чисел к комплексным является завершающим шагом во всем изучении понятия числа в школьном курсе математики.
К старшим классам ученики
обладают уже достаточно зрелым математическим развитием: они в состоянии
понимать и уважать нужды самой математической науки. Введение комплексных чисел
представляет собой едва ли не самую яркую на протяжении школьного курса
иллюстрацию диалектического развития математических понятий, логической
простоты и завершенности. Понятие о числе выстраивается в единое стройное
целое. Кратко говоря, множество комплексных чисел получается из множества
действительных чисел «добавлением» только одного нового числа , для которого
, и всех линейных комбинаций вида
с действительными
коэффициентами
и
. При «добавлении»
единственного корня специального квадратного уравнения
мы переходим к числам, в которых и любое
квадратное, и любое кубическое, и любое уравнение
-й степени имеет корни.
Вполне естественно также, что только в старших классах уместен полный, систематизирующий взгляд на развитие понятия числа.
Актуальность исследования определяется тем, что учащиеся должны иметь представление о множестве комплексных чисел, операций над ними, их различных приложений. В тоже время методических разработок по изучению комплексных чисел в школе в настоящее время сравнительно мало.
Объектом исследования является методика преподавания темы «Комплексные числа» в старших классах.
Целью исследования является разработка и практическая реализация тематического и поурочного планирований, контрольно–проверочных материалов по теме «Комплексные числа».
Научная проблема исследования состоит в разработке наиболее эффективных заданий для организации повторения и углубления знаний старшеклассников по теме «Комплексные числа».
Для решения проблемы были сформулированы следующие задачи:
1) проследить процесс становления темы «Комплексные числа» в Российской школе;
2) выявить психолого-педагогические и методические особенности преподавания темы «Комплексные числа» в старших классах;
3) разработать тематическое и поурочное планирование по теме «Комплексные числа» по учебнику А.Г.Мордковича, П.В.Семенова «Алгебра и начала математического анализа»;
4) разработать контрольно – проверочных тестовых заданий по теме «Комплексные числа» по учебнику А.Г.Мордковича, П.В.Семенова «Алгебра и начала математического анализа»;
5) произвести экспериментальную проверку разработанных материалов.
Основные методы исследования: изучение соответствующей психолого-педагогической, математической и методической литературы; анализ содержания школьных учебников по теме "Комплексные числа"; беседы с учителями и школьниками.
Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы в учебном процессе математической подготовки учащихся в системе общего среднего образования.
Характеристика отдельного ученика
В ходе педагогической практики в МОУ «Хохольский лицей», мною выбран Рацкевич Никита, ученик 9 «А» класса, 15 лет, общее физическое развитие нормальное, отклонений в состоянии здоровья нет, здоров. Условия жизни семьи благоприятные. Мама принимает активное участие в жизни и воспитании ребёнка. Семь ...
Компетенция ПКПП-2
Компетенция ПКПП-2 – это профессиональная компетенция в деятельности по психолого-педагогическому сопровождению дошкольного, общего, дополнительного и профессионального образования: «готов применять утвержденные стандартные методы и технологии, позволяющие решать диагностические и коррекционно-разв ...
Организация проектной деятельности на примере
проекта «Строительство дачи»
Проектную деятельность можно осуществлять как в урочное время, так и во внеурочное. Сложность для реализации во время уроков составляют темы с большим информационным объемом, поскольку ученику освоить весь материал за один учебный час будет довольно затруднительно, здесь возможен вариант спаренных ...
Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.