Современное общество предъявляет выпускнику школы достаточно высокие требования. Эти требования касаются и общей культуры выпускника и научной культуры. В нашем случае мы будем говорить о математической культуре, а еще точнее – об алгебраической.
С первого класса и до окончания школы главным понятием алгебры является понятие числа. Изучение чисел идет последовательно – натуральные числа, дроби, целые числа, иррациональные, действительные. На этом общеобразовательная программа ставит точку, оставляя существенный пробел в знаниях ученика, так как естественным и логически правильным является формирование более общего понятия – понятия комплексного числа. И на это есть несколько причин. Во-первых, тема «Комплексные числа» традиционно входила в программы по математике старшей школы с углубленным изучением математики. Во-вторых, эта тема включена в государственный стандарт среднего (полного) образования по математике (профильный уровень). В частности, приведем выдержку из стандарта (раздел «Числовые и буквенные выражения»): «Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры». (Курсивом в тексте стандарта выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников).
В-третьих, комплексные числа важны как область математики, в которой в полную силу работают знания и умения, полученные учащимися при обучении алгебре и тригонометрии.
И в-четвертых, переход от действительных чисел к комплексным является завершающим шагом во всем изучении понятия числа в школьном курсе математики.
К старшим классам ученики
обладают уже достаточно зрелым математическим развитием: они в состоянии
понимать и уважать нужды самой математической науки. Введение комплексных чисел
представляет собой едва ли не самую яркую на протяжении школьного курса
иллюстрацию диалектического развития математических понятий, логической
простоты и завершенности. Понятие о числе выстраивается в единое стройное
целое. Кратко говоря, множество комплексных чисел получается из множества
действительных чисел «добавлением» только одного нового числа , для которого
, и всех линейных комбинаций вида
с действительными
коэффициентами
и
. При «добавлении»
единственного корня специального квадратного уравнения
мы переходим к числам, в которых и любое
квадратное, и любое кубическое, и любое уравнение
-й степени имеет корни.
Вполне естественно также, что только в старших классах уместен полный, систематизирующий взгляд на развитие понятия числа.
Актуальность исследования определяется тем, что учащиеся должны иметь представление о множестве комплексных чисел, операций над ними, их различных приложений. В тоже время методических разработок по изучению комплексных чисел в школе в настоящее время сравнительно мало.
Объектом исследования является методика преподавания темы «Комплексные числа» в старших классах.
Целью исследования является разработка и практическая реализация тематического и поурочного планирований, контрольно–проверочных материалов по теме «Комплексные числа».
Научная проблема исследования состоит в разработке наиболее эффективных заданий для организации повторения и углубления знаний старшеклассников по теме «Комплексные числа».
Для решения проблемы были сформулированы следующие задачи:
1) проследить процесс становления темы «Комплексные числа» в Российской школе;
2) выявить психолого-педагогические и методические особенности преподавания темы «Комплексные числа» в старших классах;
3) разработать тематическое и поурочное планирование по теме «Комплексные числа» по учебнику А.Г.Мордковича, П.В.Семенова «Алгебра и начала математического анализа»;
4) разработать контрольно – проверочных тестовых заданий по теме «Комплексные числа» по учебнику А.Г.Мордковича, П.В.Семенова «Алгебра и начала математического анализа»;
5) произвести экспериментальную проверку разработанных материалов.
Основные методы исследования: изучение соответствующей психолого-педагогической, математической и методической литературы; анализ содержания школьных учебников по теме "Комплексные числа"; беседы с учителями и школьниками.
Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы в учебном процессе математической подготовки учащихся в системе общего среднего образования.
Обучение народно-сценическому танцу и традиции
национальной хореографической культуры
Основы обучения народно-сценическому танцу заложены в самой специфике профессионального хореографического искусства России. «Народно-сценический танец и методика его преподавания» – система знаний, исторически сложившаяся совокупность специфических средств и методов системы классического хореографи ...
Качество образования в средней школе
Российская академия образования совместно с министерством образования РФ начиная с 1988 года ведут исследования по сравнительной оценке качества образования в рамках проектов, проводимых вышеназванными организациями. Сравнительные исследования, как правило, включают две фазы. Первая – выявление тен ...
Подготовка учащихся к изучению нового материала
Учитель сообщает учащимся тему и цели урока. Для активизации познавательной деятельности учащихся учитель задает вопросы, которые подготавливают их к восприятию нового материала. Какие Вы знаете пороки древесины? (сучковатость, косослой, трещины, смоляные кармашки, червоточина) Какие Вы знаете виды ...
Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.