Психолого-педагогические особенности восприятия темы «Комплексные числа» в старших классах

Помимо общих целей обучения перед учителем математики стоят другие, специфические цели, определяемые особенностями педагогической науки. А конкретнее – формирование и развитие математического, логического, абстрактного мышления, формирование математической и общей культуры учащихся.

Говоря конкретнее об алгебраической культуре, стоит отметить, что в общеобразовательных классах не рассматривается понятие комплексного числа, ограничиваются лишь изучением действительных чисел. Но в старших классах школьники уже обладают достаточно зрелым математическим образованием и в состоянии понимать необходимость расширения понятия о числе. С точки зрения общего развития, знания о комплексных числах находят применение в естественных науках и технике, что немаловажно для школьника в процессе выбора будущей профессии. Авторы некоторых учебников включают изучение данной темы как обязательной в свои учебники по алгебре и началам математического анализа для профильных уровней, что предусмотрено государственным стандартом.

Рассмотрим подробнее, с какими сложностями приходится сталкиваться и учителю, и учащимся в процессе изучения темы «Комплексные числа».

Для начала сразу отметим, что данная тема вводится как обязательная лишь в старших классах профильного уровня. А к старшим классам мышление у школьников становится более глубоким, полным, разносторонним. Изменяются мотивы учения.

Однако даже в старших классах у многих школьников плохо развито абстрактное мышление, или очень сложно представить себе «мнимую, воображаемую» единицу, понять различия между координатной и комплексной плоскостью. Или же наоборот, школьник оперирует абстрактными понятиями в отрыве от их реального содержания.

В.А. Сухомлинский отмечал, что трудности учения в старших классах связаны со сложившейся ранее установкой на запоминание, заучивание обобщений, не основанных на самостоятельном анализе фактов. Причина трудностей, которые испытывают некоторые ученики – старшеклассники, заключается, по мнению педагога, в неумении пользоваться обобщающими понятиями в целях познания окружающей действительности, а неумение это рождается потому, что обобщающие понятия, выводы, умозаключения не формируются путем исследования явлений и фактов, а заучиваются.

Старшие ребята сами отмечают, что многие из них плохо подготовлены к обучению в X-XI классах. У них нет умения самостоятельно работать с учебными материалами, они не умеют обрабатывать материалы, поступающие из других, внеучебных источников.

С методической точки зрения тема “Комплексные числа” развивает и углубляет заложенные в основном курсе математики представления о многочленах и числах, в известном смысле завершая путь развития понятия числа в средней школе.

Изучение этой темы преследует следующие основные цели:

повышение математической культуры учащихся;

углубление представлений о понятии числа;

дальнейшее развитие представлений о единстве математики как науки.

Следует отметить важное прикладное значение данной темы ввиду обилия приложения изучаемых понятий как внутри самой математики, так и в различных областях физики, техники и других наук, использующих математический аппарат.

После изучения темы “Комплексные числа” ученики должны иметь четкое представление о комплексных числах, знать алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа. Учащиеся должны уметь производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления, возведения в степень, извлечения корня из комплексного числа; переводить комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую, иметь представление о геометрической модели комплексных чисел, решать квадратные уравнения с комплексными коэффициентами.