Педагогика » Методика изучения комплексных чисел в общеобразовательной школе » Обзор учебников по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов, содержащих тему «Комплексные числа»

Обзор учебников по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов, содержащих тему «Комплексные числа»

Страница 1

Существует небольшое количество авторов, включающих тему «Комплексные числа» в свои учебники для средних общеобразовательных учреждений.

В учебнике для математических классов Н.Я.Виленкина, О.С.Ивашева-Мусатова, С.И.Шварцбурда «Алгебра и начала математического анализа», тема «Комплексные числа» вводится в 11 классе. Изучение темы предлагается во втором полугодии 11 класса после того, как в 10 классе был изучен раздел тригонометрии, а в 11 – интеграл и дифференциальные уравнения, показательная, логарифмическая и степенная функции, многочлены. В учебнике тема «Комплексные числа и операции над ними» разбита на два параграфа: Комплексные числа в алгебраической форме; Тригонометрическая форма комплексных чисел.

Рассмотрение темы «Комплексные числа и операции над ними» начинается с рассмотрения вопроса о решении квадратных уравнений, уравнений третьей и четвертой степени и, как следствие, выявляется необходимость введения «нового числа i». Сразу же даются понятия комплексных чисел и действий над ними: нахождение суммы, произведения и частного комплексных чисел. Далее дается строгое определение понятия комплексного числа, свойства операций сложения и умножения, вычитания и деления. В следующем пункте говорится о сопряженных комплексных числах и некоторых их свойствах. Далее рассматривается вопрос об извлечении квадратных корней из комплексных чисел и решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

В следующем параграфе рассматриваются: геометрическое изображение комплексных чисел; полярная система координат и тригонометрическая форма комплексных чисел; умножение, возведение в степень и деление комплексных чисел в тригонометрической форме; формула Муавра, применение комплексных чисел к доказательству тригонометрических тождеств; извлечение корня из комплексного числа; основная теорема алгебры многочленов; комплексные числа и геометрические преобразования, функции комплексного переменного.

Как мы видим, материал учебника достаточно обширен, рассчитан на большое количество часов и включает в себя как все необходимые начальные знания по разделу «Комплексные числа», так и некоторые углубления.

В учебнике С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Алгебра и начала математического анализа», тема «Комплексные числа рассматривается в 11 классе после изучения всех тем, т.е. в конце школьного курса алгебры. Тема разделена на три параграфа: Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел; Тригонометрическая форма комплексных чисел; Корни многочленов, показательная форма комплексных чисел. Содержание параграфов достаточно объемное, содержится много понятий, определений, теорем. В параграфе «Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел» содержится три раздела: алгебраическая форма комплексного числа; сопряженные комплексные числа; геометрическая интерпретация комплексного числа. Параграф «Тригонометрическая форма комплексного числа» содержит определения и понятия необходимые для введения понятия тригонометрической формы комплексного числа, а также алгоритм перехода от алгебраической формы записи к тригонометрической форме записи комплексного числа. В последнем параграфе «Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел» содержится три раздела: корни из комплексных чисел и их свойства; корни многочленов; показательная форма комплексного числа.

Материал учебника представлен в небольшом объеме, но вполне достаточном для понимания учащимися сути комплексных чисел и овладением минимальных знаний о них. В учебнике небольшое количество упражнений и не рассматривается вопрос о возведении комплексного числа в степень и формула Муавра.

В учебнике Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина «Алгебра и начала математического анализа», 11 класс тема «Комплексные числа» рассматривается после изучения тем «Производная и ее применения» и «Интеграл». Тема разбита на 9 параграфов (два из которых со звездочкой), практическую часть – упражнения к главе «Комплексные числа» и раздел «Историческая справка». В первом параграфе «Определение комплексных чисел» рассматривается разрешимость уравнений в тех или иных множествах и вводятся новые числа, которые вместе с действительными числами образуют множество комплексных чисел. Дается определение комплексных чисел. Во втором параграфе «Сложение и умножение комплексных чисел» вводятся определения сложения и умножения комплексных чисел, переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения комплексных чисел. В третьем параграфе «Модуль комплексного числа» вводится понятие сопряженного комплексного числа и определение модуля комплексного числа. В параграфе «Вычитание и деление комплексных чисел» операция вычитании вводится как обратная операции сложения комплексных чисел, а операция деления – как обратная операции умножения комплексных чисел. Пятый параграф «Геометрическая интерпретация комплексных чисел» разбит на три пункта: «Комплексная плоскость», «Геометрический смысл модуля комплексного числа», «Геометрический смысл модуля разности комплексных чисел». Вводятся понятия комплексной плоскости, действительной и мнимой осей. В параграфе «Тригонометрическая форма комплексного числа» рассматриваются понятия аргумента комплексного числа, алгебраической формы комплексного числа, тригонометрическая форма записи комплексного числа, переход от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме записи комплексного числа. Седьмой параграф «Свойства модуля и аргумента комплексного числа» идет в данном учебнике под звездочкой, что подразумевает необязательное его изучение. В данном параграфе рассматриваются произведение и частное комплексных чисел в тригонометрической форме, а также формула Муавра. В следующем параграфе «Квадратное уравнение с комплексными неизвестными» рассматривается квадратное уравнение и выявляется, в каких случаях и сколько корней оно имеет. Далее переходят к рассмотрению корня из отрицательного числа и к решению квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. Последний параграф темы «Комплексные числа» – «Примеры решения алгебраических уравнений» – в учебнике отмечен звездочкой и рассматривает 4 разных типа задач. В конце материал обобщается и делается вывод, который называют основной теоремой алгебры.

Страницы: 1 2 3

Похожие публикации:

Воспитание духовное. Развитие добродетели и его средства
Духовное воспитание, по Локку, в целом состоит из четырех моментов: развития добродетели, мудрости, благовоспитанности и сообщения познаний. Легко понять, что наиболее существенным из них Локк считает первый, - развитие добродетели: „Без нея человек не будет счастлив ни в этом, ни в другом мире&quo ...

Горн
С чего начинается утро в пионерском лагере? Сонную тишину прорезают чистые, звонкие звуки пионерского горна, играющего сигнал подъема. Горн (немецкое слово Horn означает рог) - родоначальник всех медных духовых инструментов. В оркестрах его сейчас не употребляют, так как играть на нем можно лишь са ...

Музыкальное мышление и голосовой аппарат детей 7–10 лет
В музыкальном воспитании огромную роль играет преемственность развития. Поэтому возрастные особенности детей младшего школьного возраста необходимо рассматривать как предпосылки развития музыкальности. По целому ряду психологических показателей оптимальным для начала педагогического руководства раз ...

Факторы адаптации детей в школе

Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.pedagogyflow.ru