Исторический обзор изучения комплексных чисел в советской и российской общеобразовательной школе: программы, учебники

В 1966 году был предложен проект программы, где тема «Комплексные числа» была включена второй темой в курс алгебры 10 класса, и на ее изучение отводилось 20 часов.

И, наконец, в 1967 году в журнале «Математика в школе» был опубликован «Проект программы средней школы по математике», в котором впервые в истории советской школы было предложено в дополнение к урокам математики ввести факультативные занятия с изучением на них специального курса «Дополнительные главы и вопросы математики». Согласно этому проекту тема «Комплексные числа» из обязательной программы была исключена и введена в курс «Дополнительные главы и вопросы математики». В объяснительной записке к проекту программы сказано: «Составители с большим сожалением отказались в общеобразовательной программе от темы «Комплексные числа». Но они считают, что сохранение ее в том сокращенном объеме, в каком она представлена в действующей программе, мало целесообразно. Зато в курсе «Дополнительные главы и вопросы математики» удалось поместить эту тему достаточно рано и использовать эти числа в ряде приложений».

Действительно, тема «Комплексные числа» в программе курса «Дополнительные главы и вопросы математики» на факультативных занятиях была представлена в более широком объеме, чем это было раньше во всех ранее существовавших программах. И в 1967 году, после обсуждения проекта, была утверждена программа по математике для средней школы. Согласно этой программе изучение комплексных чисел предусматривалось только на факультативных занятиях по математике в 9-ых и 11-ых классах в следующем объеме (таблица 3):

Таблица 3

Исключение темы «Комплексные числа» из программы общеобразовательной средней школы вызвало многочисленные возражения со стороны учителей, методистов и преподавателей ВУЗов. «Изучение комплексных чисел только на факультативных занятиях лишит большую часть учеников школы получить какое-либо представление о них. Для этой части будущих специалистов (если они не будут продолжать своего математического образования) комплексные числа останутся неизвестными. Изъятие этой темы обеднит уровень не только математического, но и общего развития учащихся, нанесет ущерб воспитанию у них диалектического мировоззрения».

«По не вполне ясным обоснованным причинам из «последнего» варианта проекта программы исключена тема «Комплексные числа». Мы за изучение этого вопроса в курсе элементарной математики, а не в курсе «высшей». «Разделяем сожаление составителей проекта программы об исключении из программы средней школы комплексных чисел. Без понятия комплексного числа изложение теории квадратных уравнений остается очень неполным».

IV этап (1968г. – по настоящее время).

Прошедшая в 1968 году модернизация общеобразовательного курса математики привела тому, что до настоящего времени раздел «Комплексные числа» в обычных школах не изучается. В школах с углубленным изучением математики на самостоятельное изучении раздела отводится 20 часов в следующем объеме:

Развитие понятия комплексного числа: натуральные, целые, рациональные и действительные числа.

Комплексные числа в алгебраической форме. Арифметические действия с комплексными числами. Сопряженные комплексные числа.

Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

Комплексная область. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.

Комплексные корни многочлена.

Как можно заметить, и здесь изучение темы «Комплексные числа» ведется очень абстрактно, оторвано от жизни и не оставляет никаких следов в сознании учащихся. О широком применении комплексных чисел учащиеся школ, как правило, не знают.