Методика реализации внутри- и межпонятийных связей

Реализация внутрипонятийных связей преследует цель научить учащихся выделять существенные признаки понятия, сформировать у них умение переформулировать определения понятий через другую совокупность существенных признаков. Учащиеся должны из набора существенных признаков объекта уметь устанавливать его принадлежность понятию и наоборот. Основная функция внутрипонятийных связей — образование понятия. (По времени это один-два урока, на которых понятие вводится.)

Любое понятие можно расчленить на составляющие его компоненты, между которыми устанавливаются определенные связи. Например, понятие геометрическая прогрессия определяется как числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, не равное нулю. Исходя из этого определения можно выделить следующие составляющие: последовательность, первый член последовательности, знаменатель прогрессии. Они подчинены определенным зависимостям. Так, члены последовательности должны быть отличны от нуля, знаменатель прогрессии есть любое число, не равное нулю, каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на знаменатель прогрессии. Для усвоения понятия геометрической прогрессии, на уровне требований программы девятилетней школы, необходимо, чтобы были усвоены перечисленные элементы и связи между ними.

В понятии треугольник можно вычленить такие элементы, как стороны и углы. Между этими основными элементами треугольника существует целый ряд различных отношений: ÐA+ ÐB+ÐC = 2d; если а£b, то ÐА³ ÐВ; если ÐA£ÐB, то и а£b; а — b<с; а+b>с и т. д. Учитывая, что этот список отношений большой, речь вовсе не идет о том, чтобы учащиеся усваивали все эти отношения, их количество прежде всего ограничено учебной программой. Для любого понятия может быть выделен минимальный список наиболее важных отношений, играющих доминирующую роль не только в усвоении этого понятия, но и необходимый в дальнейшем для изучения других вопросов. Приведем несколько примеров.

При изучении понятия координатная прямая учащиеся должны выделять существенные свойства этого понятия: а) координатная прямая — это прямая линия; б) координатная прямая — это прямая с выбранным на ней началом отсчета; в) координатная прямая — это прямая с выбранной на ней единицей измерения; г) координатная прямая — это прямая с выбранным на ней направлением.

После выделения существенных признаков учащимся предлагается работа по комбинированию этих признаков и определению на основе этих комбинаций соответствующих им объектов. Здесь, как и в предыдущем примере, идет работа над внутрипонятийными связями.

Важное значение для успешной реализации внутрипонятийных связей имеет работа школьников по осознанию тех связей, которые существуют между свойствами понятия. При этом учебный материал должен быть организован на основе варьирования несущественных признаков понятий при сохранении постоянными существенных признаков, которые и будут положены в основу обобщения.

Например, для ознакомления учащихся с фактом влияния коэффициента k на свойства функции y = kx достаточной является группа упражнений, состоящая из следующих задач: «Постройте графики функций у=3х, у=х, у=х, у= —3х,у= —х, у=-x. Как влияет на их расположение значение k?»