Методическое обеспечение изучения комплексных чисел в 10 классе общеобразовательной школы

Практикум

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы. Знают, как определить действительную и мнимую часть, модуль и аргумент комплексного числа; могут записывать комплексные числа в тригонометрической форме.

Могут определить действительную и мнимую часть, модуль и аргумент комплексного числа; могут записывать комплексные числа в тригонометрической форме.

Тема урока: Комплексные числа и квадратные уравнения

Количество часов: 1.

Тип урока: комбинированный

Элементы содержания: корень из комплексного числа, квадратное уравнение, алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа.

Практикум, фронтальный опрос, решение упражнений

Знают, как найти корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

Могут извлекать квадратные корни из комплексного числа. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

Тема урока: Возведение комплексного числа в степень.

Извлечение кубического корня из комплексного числа

Количество часов: 2.

Типы уроков: Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный

Элементы содержания: формула Муавра, возведение комплексного числа в степень, тригонометрическая форма записи комплексного числа, алгоритм извлечения кубического корня из комплексного числа.

Работа со сборником задач, ответы на вопросы

Могут выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Знают комплексно сопряженные числа. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме.

Знают комплексно -сопряженные числа; возведение в натуральную степень (формула Муавра), основную теорему алгебры. Умеют составлять текст научного стиля.

Практикум, индивидуальный опрос, работа с раздаточными материалами. Могут выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Знают комплексно сопряженные числа. Могут составить набор карточек с заданиями.

Знают комплексно-сопряженные числа; возведение в натуральную степень (формула Муавра), основную теорему алгебры. Умеют, развернуто обосновывать суждения.

Тема урока: Зачет по теме «Комплексные числа»

Количество часов: 1

Тип урока: Исследовательский

Проблемные задания, ответы на вопросы.

Учащиеся демонстрируют теоретические и практические знания по теме «Комплексные числа». Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. Умеют, развернуто обосновывать суждения.

Учащиеся свободно применяют знания и умения по теме «Комплексные числа». Могут объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Тема урока: Контрольная работа №7

Количество часов: 1

Тип урока: Урок контроля, обобщения и коррекции знаний

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать сведения о комплексных числах и операциях над ними, а также ввести две формы записи комплексного числа. Могут свободно вводить и использовать две формы записи комплексного числа. Владеют навыками самоанализа и самоконтроля.

Все приводимые ниже тесты составлены по идеологии Единого государственного экзамена. Ссылки соответствуют нумерации параграфов в учебнике А.Г. Мордковича, П.В. Семенова «Алгебра и начала математического анализа», 10 класс.

§32. Комплексные числа и арифметические операции над ними

В §32 речь идет о равенстве, сложении, вычитании, умножении и делении, комплексных чисел, записанных в виде , уделяя особое внимание чисто мнимым числам. После отработки деления отдельно вводится понятие комплексно-сопряженных чисел. Это качественно новая операция, у которой нет аналога в действительных числах.

Тест №1 по теме «Комплексные числа и арифметические операции над ними» Часть А

А1. В какой из строк записаны чисто мнимые числа?

а)

b)

c)

d)

A2. Какие из записанных пар комплексных чисел равны:

а) и

b) и

c) и