Развитие начальных логических приемов мышления как одно из средств активизации познавательной деятельности младших школьников и повышения их уровня притязаний

При количественном сравнении необходимо наличие единого образца (меры), с помощью которой и производится сравнение. Это очень важно подчеркнуть, так как учащиеся нередко в средних и даже старших классах это требование не учитывают:

Сравнивают, например, дроби без приведения к общему знаменателю, неверно используют метрическую систему мер.

Вначале в качестве меры может выступать один из сравниваемых предметов, в котором предварительно выделяется то свойство, по которому эти предметы будут сравниваться. Например, учитель может вызвать двух учеников и предложить классу сравнить их по росту. На вопрос учителя: «Как это сделать?» — ученики обычно отвечают: «Пусть померяются». В таких случаях один из сравниваемых предметов выступает в качестве меры. Такое сравнение называется непосредственным. На его основе формируется сравнение опосредованное. Особенность этого вида сравнения состоит именно в том, что сравнение предметов происходит не непосредственно, а с помощью меры—опосредованно. При обучении детей работе с мерой очень важно, чтобы они осознали адекватность (соответствие) меры тем свойствам, по которым происходит сравнение: предметы по длине сравниваются с помощью меры длины, по массе—с помощью меры массы, по объему — с помощью меры объема и т. д.

Следующий шаг в формировании логического мышления учащихся — знакомство их с признаками необходимыми и достаточными. Научить учащихся различать эти признаки не просто, так как объективно их отношения весьма сложны, Нередко даже взрослые думают, что всякий достаточный признак является одновременно признаком необходимым. Фактически же это не так. Вот один пример. Если у человека высокая температура, то все понимают, что человек болен. Это означает, что признак «высокая температура» является достаточным для признания человека больным. Однако этот признак вовсе не является необходимым, так как немало болезней протекает без температуры. Следовательно, отсутствие температуры не означает отсутствие болезни: человек может быть болен, а температуры v него нет.

Учащиеся даже в старших классах допускают множество ошибок, связанных с неумением дифференцировать эти два вида признаков. В исследовании Г. И. Харичевой учащимся седьмых классов были предложены специальные задания, выполнение которых предполагает понимание характера признаков—необходимые, достаточные, необходимые и одновременно достаточные. Вот одно из этих заданий: «Известна теорема: «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны». Объясните, какая из двух формулировок этой теоремы справедлива: 1) если четырехугольник есть ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны; 2) если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то данный четырехугольник есть ромб». Результаты выполнения этих заданий показали, что только 24% учащихся смогли правильно выполнить их. Что касается приведенного задания, то с ним справились 50% учащихся (выбрали в качестве верного первое определение). 26% учащихся ответили, что оба предложенных определения являются правильными. Характерно, что эти учащиеся вообще не видели разницы в предложенных определениях. Они считали, что в обеих формулировках говорится об одном и том же, «только слова переставлены местами». Это означает, что они не понимают разницы между признаками необходимыми и признаками достаточными.

Не приводя примеров, укажем, что непонимание разницы между необходимыми и достаточными, необходимыми и одновременно достаточными признаками является широко распространенным явлением среди учащихся старших классов. Происходит это потому, что ни в одном из классов, ни в одном из изучаемых предметов эти важные логические знания не были предметом специального усвоения. Вместе с тем указанные виды признаков могут быть усвоены уже в начальной школе. Естественно, ученики при этом должны не просто заучить определения этих признаков, а научиться работать с ними, т. е. выполнять определенные логические приемы мышления. Прежде всего необходимо научить детей выводить следствия из факта принадлежности предмета к данному понятию. Это действие связано с понятием необходимых свойств предмета, поэтому его выполнение дает возможность овладеть этой категорией свойств.