Развитие начальных логических приемов мышления как одно из средств активизации познавательной деятельности младших школьников и повышения их уровня притязаний

Важно показать учащимся обязательность учета именно всей системы необходимых и достаточных признаков. Из школьной практики известно, что одна из типичных ошибок учащихся состоит в том, что они при подведении заданных объектов под соответствующие понятия учитывают лишь некоторые признаки из числа необходимых и достаточных и поэтому относят к понятию и такие предметы, которые имеют с объектами данного класса лишь некоторые общие признаки.

Так, в одном из опытов, проведенном в московской школе, учащиеся VI класса безошибочно воспроизводили определение окружности, но когда им показали эллипс и замкнутую кривую неправильной формы и спросили, можно ли эти фигуры назвать окружностями, они ответили утвердительно. Беседа с этими учащимися показала, что при распознавании окружностей они опираются не на всю совокупность признаков, которые указаны в определении окружности и которые они заучили, а только на замкнутость кривой и наличие во внутренней области точки, которую они называют центром.

В связи с этим особенно важно специально поработать над системой свойств, в совокупности являющихся достаточными для определения объектов данного класса. При этом обязательно надо показать, что учет лишь одного из свойств данной системы не позволяет определить объекты однозначно, так как это свойство может быть общим для предметов разных классов.

В начальной школе эта работа может быть проведена на таких, например, понятиях, как луч и отрезок. И луч, и отрезок—часть прямой. Это их общее свойство. По этому свойству нельзя определить, с чем мы имеем дело—с лучом или с отрезком. Для точного опознания необходимо учесть другие необходимые свойства этих объектов: луч ограничен с одной стороны, а отрезок—с двух сторон. Только совокупность двух данных свойств позволяет однозначно опознать эти объекты.

Все указанные компоненты приема подведения под понятие связаны с определенными предметными знаниями и специфическими действиями, характерными для данного предмета, в нашем случае—геометрии. В самом деле, учащиеся, проверяя наличие искомых признаков у данного им объекта, могут использовать различные методы, характерные для математики, химии, русского языка и т. д. Но во всех случаях общие требования к подведению (проверка наличия определенной системы признаков) задает логика. Логика же задает требования и к оценке полученных результатов.

Эти требования можно сформулировать следующим образом. Предмет относится к данному понятию в том и только в том случае, когда он обладает всей системой необходимых и достаточных признаков.

Правило подведения под понятие и умение корректно пользоваться им при работе с любыми понятиями относится к логическому компоненту данного приема.

Учащиеся, получая задания на подведение объектов под различные понятия, постепенно усваивают этот важный прием.

При работе с этим приемом особое внимание надо уделить третьему случаю: ответ неопределенный. Как мы видели, если прием подведения под понятие не выступает в качестве специального объекта усвоения учащихся, выполнение этого приема вызывает затруднения вплоть до старших классов; при этом задачи с неопределенными условиями неизменно дают большой процент ошибок.

Этот случай трудней усваивается, чем другие, даже при целенаправленной работе с этим приемом. Отсутствие указаний о том или ином признаке учащиеся обычно расценивают как отсутствие самого признака. Например, в задаче: «Даны две пересекающиеся прямые. Будут ли они перпендикулярными?»—учащиеся дают отрицательный ответ. Они мотивируют это тем, что в условии не сказано, что прямые пересекаются под прямым углом. Ответ неверный, так как в условии не сказано, что прямые пересекаются не под прямым углом. Следовательно, об этом признаке мы не получаем никакой информации, что и создает ситуацию неопределенности: может быть, угол прямой, а может быть, не прямой. В силу этого правильный ответ в таких задачах будет неопределенный.