4. Перед уроком, на котором будет доказываться теорема Виета, целесообразно включить в домашнюю работу учащихся задание по заполнению таблицы 2. В результате наблюдения и сравнения школьники ещё до изучения теоремы Виета смогут самостоятельно сделать соответствующие выводы.
Таблица 2
Уравнения |
Корни уравнения |
X1+X2 |
х1×х2 | |
х1 |
х2 | |||
х2-2х-4=0 | ||||
х2+12х+30=0 | ||||
х2-5/4х+3/8=0 | ||||
х2-1/Зх-2/3=0 | ||||
х2+х-30=0 | ||||
х2-15/7х+2/7=0 |
5. Полезным для отработки определения логарифма может быть такое задание: «Сравните, не прибегая к приведению логарифмов к одному и тому же основанию, числа:
log25 и log32;
log4l,8 и log5l,8;
Iog3sin50° и log3sinl.»
Рассуждения могут проводиться следующим образом. Так как логарифм числа есть показатель степени, в какую нужно возвести основание, чтобы получить это число, и, учитывая, что 2<3 (случай а), для получения числа 5 надо 2 возвести в степень с большим показателем, чем показатель степени числа 3 для получения числа 2. Итак, log25>log32.
6. При изучении в старших классах степенной функции у=ха полезно организовать сравнительный анализ свойств функций для различных показателей а. Результаты можно оформить в виде таблицы 3.
Таблица 3.
Свойства функции |
|
|
|
у = х-2 |
у = х2 |
Область определения функции Множество значений функции Возрастает ли функция на всей области определения? Является ли функция чётной? Имеет ли функция экстремумы? |
7. При введении понятия геометрическая прогрессия эффективной окажется работа учащихся по сравнению между собой нескольких последовательностей:
2,7,9,12, . -3,9,-27,81, .
3,5,7,9,11, . 1,2,3,4,5, .
4,8,16,32, . -17,25,36,2,18, .
Сравнивая между собой эти последовательности, школьники обнаружат среди них такие, которые образованы при помощи одного и того же, общего для всех свойства, а затем установят и сам способ их конструирования.
8. В плане сравнения значительный интерес может представить подбор задач, фабульное содержание которых было бы различно, но чтобы все они решались одним методом, более того, чтобы все они моделировались, например, одной и той же системой уравнений. Приведём примеры таких задач.
Две трубы, включённые одновременно, заполняют бассейн за 3 часа. За какое время заполнит бассейн каждая из труб в отдельности, если за час первая труба заполняет больше второй трубы на 1/5 бассейна?
Производительность труда одного токаря на 20% выше, чем у второго. За какое время, работая отдельно, каждый из них закончит работу, если, работая вместе, они выполняют её за 3 часа?
Два велосипедиста, выехавшие навстречу друг другу, встретились через 3 часа. За час первый велосипедист проезжает на 0,2 пути больше второго. За какое время проедет каждый из велосипедистов весь путь?[2]
Типы семей и семейного воспитания
Существует множество разнообразных типов семей, которые можно классифицировать следующим образом: 1. По структуре Полные семьи: Неполные семьи: муж и жена; одинокая мама; родители разведены; воспитывает один отец; воспитывает опекун. с 1 ребенком; с 2 (однополыми); с 2 (разнополыми); с 3 и более де ...
Экспериментальное исследование эффективности
использования интегрированных занятий для формирования интереса к
изобразительному искусству старших дошкольников
Цель констатирующего этапа исследования – выявить исходный уровень формирования изобразительных умений и интереса к изобразительному искусству у детей старшего дошкольного возраста. Задачи: Выявить у детей 6-7 лет представления об изобразительном искусстве; Выявить у детей 6-7 лет уровень сформиров ...
Перспективно-тематический план раздела «Художественная обработка
материалов» в 1 классе
Разнообразие тем и видов труда, предусмотренных программой трудового обучения, требует от учителя особого внимания к тематическому и перспективному планированию уроков. Процесс планирования подразделяют на два этапа: – перспективное планирование и составление календарного плана. Перспективное плани ...
Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.