Сравнение как эффективный метод реализации внутрипредметных связей

Значительное влияние на реализацию внутрипредметных связей, на формирование системы знаний оказывает изложение материала в учебниках и методы, с помощью которых этот материал преподаётся. Существенное значение имеет метод сравнения.

Рассмотрим пример. Если мы хотим сформировать у учащихся понятие функции, то, естественно, следует подобрать такие зависимости переменных, чтобы некоторые из них были бы функциями, а некоторые нет. Только на основе сравнения возможно вычленение из множества всех зависимостей тех, которые являются функциональными.

Следует заметить, что учащиеся зачастую, сравнивая два объекта по сходным внешним данным, несущественным свойствам, допускают ошибки, связанные с переносом свойств одного объекта на другой (т.е. используется метод аналогии, который не имеет статуса метода доказательства). Для подтверждения приведём примеры. 1. Учащимся 11 классов предлагалось решить два уравнения:

а)

б)

Первое уравнение школьники решили верно. Вот решение:

1gx-lg 0,4 = lg0,7

lgx = lg 0,7 + lg 0,4

lgx = lg (0,7×0,4)

lgx = lg 0,28

x = 0,28

Второе уравнение все учащиеся решили неверно; решение его проводилось по той же схеме, что и решение первого.

lg х + lg 0,5 = lg 0,25

lg x = lg 0,25 -lg 0,5

1g x = 1g

lg x = lg 0,5

x = 0,5

Но заметим, что во втором уравнении нужно использовать тождество, известное учащимся из 8 класса:

и тогда решение второго уравнения было бы таким: 1g+|lg0,5|=lg0,25.

Так под знаком десятичного логарифма стоит число 0,5, меньше единицы, то значение lg0,5 по знаку отрицательно, а значит:

1gx-lg0,5=lg0,25

1gx=lg0,25+lg0,5

lgx=lg(0,25×0,5)

lgx=lg0,125

x=0,125

Ошибка порождена внешним сходством этих двух уравнений, что и привело к «соскальзыванию» на известный способ действия. Правда здесь имеет место и ещё одна причина: у учащихся плохо сформирован навык обращения с тождеством

На уроках всегда это тождество используется слева направо, но для глубокого осмысления нужны упражнения на его использование справа налево, т.е.

2. Отрабатывая с учащимися умение решать иррациональные уравнения методом уединения одного из корней, учитель обычно вначале предлагает школьникам уравнения вида:

а затем уравнения более сложные:

Ученики без особого труда справляются с решение подобных уравнений. Если после этого учащимся предложить уравнение то они чаще всего, обнаружив сходство с предыдущими примерами, решают его тем же методом, хотя для получения верного ответа достаточно было использовать то, арифметический квадратный корень не должен быть отрицательным, а в первой же части этого уравнения стоит отрицательное число (-2). Причиной неправильного (вернее, нерационального) решения последнего уравнения явилось лишь его внешнее сходство с предыдущими уравнениями. В данном случае более слабая ассоциация (она связана с понятием арифметического квадратного корня) была подавлена более сильной и привычной ассоциацией по сходству.

Метод сравнения играет исключительно важное значение при формировании математических умений в сходных ситуациях, ибо при выполнении упражнений возможно образование ошибок типа „смыкания". Приведём примеры.

3. В курсе геометрии 7 класса (учебник «Геометрия» Атанасян JI.C.) в главе «Треугольники» изучаются замечательные свойства биссектрис, медиан и высот треугольника:

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке;

Медианы треугольника пересекаются в одной точке;

4) Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Учащиеся, положив в основу внешнее сходство теорем, формулировали последнюю теорему ошибочно: «Высоты треугольника пересекаются в одной точке».

Задача учителя - организовать такую учебно-познавательную деятельность учащихся, результатом которой явилось бы сознательное усвоение формулировки последней теоремы. Для этого одной группе школьников следует предложить сделать построение высот в остроугольном треугольнике, а другой - в тупоугольном. Оппонентами учащихся, которые неверно дадут формулировку теоремы, выступит та группа школьников, которая проводила построения в тупоугольном треугольнике. Затем надо предложить им продолжить высоты треугольников, в результате чего они придут к правильной формулировке теоремы. Заметим, что в основе этой работы лежит метод сравнения, который предупреждает появление внутрипредметных связей отрицательного действия. Метод сравнения следует рассматривать как средство, способствующее упрочению и углублению знаний. Сравнение позволяет раскрывать отношения между понятиями, что способствует выработке умения классифицировать математические понятия, умения находить сходства и различия между математическими объектами.