Педагогика » Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике » О взаимосвязях алгебры с геометрией

О взаимосвязях алгебры с геометрией

Страница 2

1.Требование метрической точности (наличие числового соответствия между предложенной задачей и чертежом) должно быть выполнено во всех случаях.

2. Следует уделять особое внимание наклону прямых. Под «наклоном» нужно понимать то же, что угловой коэффициент, т. е. тангенс угла, который прямая образует с осью Ох. Для учащихся, еще не знающих тригонометрии, ; «наклон» есть коэффициент при х в уравнении, решенном относительно у; чтобы увидеть его на чертеже, достаточно найти на прямой две «вершинки» (лучше — соседние) и, выделив прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям, для которого отрезок между «вершинками» служит гипотенузой, взять (с учетом знака) отношение вертикального катета к горизонтальному.

3. Необходимо добиться умения находить отрезки, которые прямая образует на координатных осях.

4. Наиболее трудным для усвоения является навык: провести прямую через две точки с заданными числовыми координатами. В уравнении у=ах+b буквенные коэффициенты а и b следует считать неизвестными и подбирать их значения в соответствии с требованиями задачи: получается линейная система.

Свойства трехчлена второй степени (в 8 классе) должны быть рассматриваемы в теснейшей связи с его графиком.

После рассмотрения в 8 классе графика функции у= может быть в порядке обобщения рассмотрен график дробной линейной функции

с числовыми коэффициентами; этот график строится учащимися по точкам в порядке упражнений. В результате построения учащиеся увидят, что график дробной линейной функции есть уже знакомая им кривая — гипербола. Вслед за этим учитель покажет учащимся, что построение графика дробной линейной функции легче выполнить после некоторых преобразований. Именно: для построения графика функции

предварительно выполняются следующие преобразования:

а) выделяется из дроби целая часть:

б) выносится за скобки коэффициент при х в знаменателе и записывается результат в виде:

Теперь ясно видно, что график данной функции может быть получен из графика функции

путем перенесения последнего вправо на единицы масштаба и вверх на единицы масштаба; асимптотами перенесенного графика будут служить прямые, полученные путем перенесения оси ординат и оси абсцисс соответственно на -т единицы масштаба вправо и на единицы масштаба вверх; поэтому построение графика данной функции сводится к построению графика функции , отнесенного к прямым и как к осям.

В 9 классе следует уделить внимание графикам показательной и логарифмической функции.

Преподаватель должен во время работы с графиками функций следить за правильным пониманием и активным употреблением учащимися терминов, относящихся к возрастанию и убыванию функций. Надо, чтобы учащиеся, постепенно осваиваясь с этими терминами, употребляли их в более сокращенной редакции. Например, сначала, глядя на чертеж, следует «поведение» функции

у=х2—6x +11

характеризовать словами: «при возрастании переменной х от 3 до бесконечности функция у возрастает от 2 до бесконечности, а при возрастании переменной х от минус бесконечности до 3 функция у убывает от бесконечности до 2; в дальнейшем можно говорить короче: «функция у возрастает при x>3 от 2 до +¥ и убывает при х<;3 от +¥ до 2». «При х=3 функция у принимает наименьшее значение 2», или «достигает минимум 2».

Следует отметить, что важное значение имеют и геометрические задачи, которые сводятся к решению уравнений, можно проиллюстрировать такими задачами.

Сущность слияния областей математики может быть показанa и в следующих примерах.

Задача. В игре «Зарница» участвовало 72% всех школьников города. Из числа участников 60% были мальчики, а остальные, на которых приходилось 9000 человек, — девочки. Сколько школьников не участвовало в игре?

Данные задачи можно занести в таблицу

Участвовало

72%

Не участвовало 28%

Девочки

Мальчики

40%—9000

60%—?

Страницы: 1 2 3

Похожие публикации:

Основные направления в работе специалистов с семьей
По В.В. Ткачевой это следующие направления: Гармонизация семейных взаимоотношений. Коррекция психологического состояния матери. Коррекция детско-родительских отношений. Помощь в адекватной оценке возможностей ребенка (как физических, так и психологических). Обучение матери специальным коррекционным ...

Содержание опытно-экспериментальной работы
Мною проводилась экспериментальная работа по развитию памяти младших школьников на базе 2»А» класса СШ №35. Цель – выявить и проверить на практике пути развития памяти младших школьников, подобрать систему упражнений, способствующих развитию памяти младших школьников. Эксперимент состоял из 3х этап ...

Причины возникновения детских краж
Младший школьный возраст является наиболее опасным периодом в плане формирования девиантного поведения. Стремление к познанию всего нового, необычного, желание поскорее стать взрослым, перенять привычки и способы поведения старших, боязнь отстать от сверстников, выглядеть в их глазах смешным – все ...

Факторы адаптации детей в школе

Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.pedagogyflow.ru