Педагогика » Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике » Взаимосвязь алгебры и начала анализа в процессе решения задач

Взаимосвязь алгебры и начала анализа в процессе решения задач

Страница 2

Заметим, что описанный способ может быть применен и при решении примеров 1 и 2.

Пример 4. Составить многочлен с целыми коэффициентами, один из корней которого Ö2 + ÖЗ.

Решение: х0 = Ö2 + Ö3. Тогда . Искомый многочлен: х4 — 10х2 + 1.

Решение примеров 2 и 3 может служить мотивом и для доказательства интересного утверждения: если aÎN, bÎN, то число

3Öa + 3Öb может быть либо целым, либо иррациональным.

Действительно, 3Öa + 3Öb является корнем приведенного многочлена (х3 — (a+b))3 — 27abx3. Это приведенный многочлен с целыми коэффициентами. Он не может иметь других рациональных корней, кроме целых. Следовательно, если его корень xо = 3Öa + 3Öb не является целым, то он иррационален.

Пример 5. Доказать, что 3Ö23 + 3Ö123 — иррациональное число.

Доказательство. Рассмотрим неравенства

2,5 < 3Ö23 < 3,

4,5 < 3Ö123 < 5,

7 < 3Ö23 + 3Ö123 < 8,

т. е. число 3Ö23 + 3Ö123 не является целым, а следовательно, оно иррационально.

При изучении темы «Многочлены» учащиеся производят деление многочлена на многочлен. Умение производить такое деление может в последующем облегчить решение многих задач: нахождение асимптот, вычисление производных, интегралов и т. д.

Пример 6. Найти наклонную асимптоту графика функции

Решение. Произведя деление многочленов, получим:

х3 - 3х + 1 = х - 1 +

Так как , то наклонной асимптотой является прямая у = х — 1.

(Решения такого типа используют в школах с углубленным изучением математики или лицеях)

Пример 7. Найти промежутки выпуклости графика функции

Решение. Деление многочлена 2х2 — 3х + 1 на многочлен х — 2 качественно облегчит нахождение второй производной:

Теперь легко находим:

y' = 2-, у" =

Следовательно, на промежутке (2; + ¥) график функции обращен выпуклостью вниз, а на промежутке (- ¥; 2) — выпуклостью вверх.

Преподавание таким образом станет интереснее, продуктивнее и будет соответствовать принципу интенсификации всего учебного процесса в школе.

Страницы: 1 2 

Похожие публикации:

Применение разработанного электронного портфолио в практической деятельности учителя
В последнее время технология портфолио завоевывает все большую популярность. На основании этого я решил провести работу по созданию своего электронного портфолио и применить его в практической деятельности учителя. Рассмотрев подходы Камзеевой Е.Е., Калмыковой И.Р. к созданию электронного портфолио ...

Методы работы социального педагога с подростками из малообеспеченных семей в общеобразовательной школе
Анализ пособий по профессиональной подготовке социальных педагогов, статей, монографий, материалов диссертаций, нормативных документов позволил выделить основные направления деятельности социального педагога с детьми из малообеспеченных семей: - защита провозглашенных Конвенцией ООН прав ребенка. Э ...

Профилактическая помощь при работе в образовательных учреждениях
В настоящее время профилактика потребления психоактивных веществ во многих школьных коллективах представлена чаще всего тематическими лекциями школьных психологов, врачей психиатров-наркологов, либо работников органов внутренних дел, а также тематическими учебными занятиями, которые иногда проводят ...

Факторы адаптации детей в школе

Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.pedagogyflow.ru