Педагогика » Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике » Взаимосвязь алгебры и начала анализа в процессе решения задач

Взаимосвязь алгебры и начала анализа в процессе решения задач

Страница 2

Заметим, что описанный способ может быть применен и при решении примеров 1 и 2.

Пример 4. Составить многочлен с целыми коэффициентами, один из корней которого Ö2 + ÖЗ.

Решение: х0 = Ö2 + Ö3. Тогда . Искомый многочлен: х4 — 10х2 + 1.

Решение примеров 2 и 3 может служить мотивом и для доказательства интересного утверждения: если aÎN, bÎN, то число

3Öa + 3Öb может быть либо целым, либо иррациональным.

Действительно, 3Öa + 3Öb является корнем приведенного многочлена (х3 — (a+b))3 — 27abx3. Это приведенный многочлен с целыми коэффициентами. Он не может иметь других рациональных корней, кроме целых. Следовательно, если его корень xо = 3Öa + 3Öb не является целым, то он иррационален.

Пример 5. Доказать, что 3Ö23 + 3Ö123 — иррациональное число.

Доказательство. Рассмотрим неравенства

2,5 < 3Ö23 < 3,

4,5 < 3Ö123 < 5,

7 < 3Ö23 + 3Ö123 < 8,

т. е. число 3Ö23 + 3Ö123 не является целым, а следовательно, оно иррационально.

При изучении темы «Многочлены» учащиеся производят деление многочлена на многочлен. Умение производить такое деление может в последующем облегчить решение многих задач: нахождение асимптот, вычисление производных, интегралов и т. д.

Пример 6. Найти наклонную асимптоту графика функции

Решение. Произведя деление многочленов, получим:

х3 - 3х + 1 = х - 1 +

Так как , то наклонной асимптотой является прямая у = х — 1.

(Решения такого типа используют в школах с углубленным изучением математики или лицеях)

Пример 7. Найти промежутки выпуклости графика функции

Решение. Деление многочлена 2х2 — 3х + 1 на многочлен х — 2 качественно облегчит нахождение второй производной:

Теперь легко находим:

y' = 2-, у" =

Следовательно, на промежутке (2; + ¥) график функции обращен выпуклостью вниз, а на промежутке (- ¥; 2) — выпуклостью вверх.

Преподавание таким образом станет интереснее, продуктивнее и будет соответствовать принципу интенсификации всего учебного процесса в школе.

Страницы: 1 2 

Похожие публикации:

Изучение педагогического опыта в профессиональном становлении личности будущего учителя иностранного языка основной общеобразовательной школы
Как уже отмечалось выше, овладение педагогическим мастерством доступно каждому педагогу, но лишь при одном условии, если учитель целенаправленно постоянно работает над собой. Причём эффективность такой работы во многом будет зависеть от степени сформированности у педагога навыков самостоятельной ра ...

Понятие адаптации и дезадаптации
Адаптированность можно определить как уровень приспособления человека, который проявляется через его социальный статус и самоощущение, удовлетворенность ил неудовлетворенность собой и своей жизнью. Человек может быть гармоничен и адаптирован, либо дисгармоничен и дезадаптирован. Как указывают иссле ...

Комбинированный урок по теме: Искусство Древнего Египта
Одним из важнейших условий эффективности урока является определение его целей. В данном случае целью урока является: - раскрыть характерные особенности искусства Древнего Египта, которое отражало занятия населения, социальное и государственное устройство страны, религиозные верования египтян. - пок ...

Факторы адаптации детей в школе

Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedagogyflow.ru