Педагогика » Методика реализации межпредметных и внутрипредметных связей при обучении математике » Взаимосвязь алгебры и начала анализа в процессе решения задач

Взаимосвязь алгебры и начала анализа в процессе решения задач

Страница 2

Заметим, что описанный способ может быть применен и при решении примеров 1 и 2.

Пример 4. Составить многочлен с целыми коэффициентами, один из корней которого Ö2 + ÖЗ.

Решение: х0 = Ö2 + Ö3. Тогда . Искомый многочлен: х4 — 10х2 + 1.

Решение примеров 2 и 3 может служить мотивом и для доказательства интересного утверждения: если aÎN, bÎN, то число

3Öa + 3Öb может быть либо целым, либо иррациональным.

Действительно, 3Öa + 3Öb является корнем приведенного многочлена (х3 — (a+b))3 — 27abx3. Это приведенный многочлен с целыми коэффициентами. Он не может иметь других рациональных корней, кроме целых. Следовательно, если его корень xо = 3Öa + 3Öb не является целым, то он иррационален.

Пример 5. Доказать, что 3Ö23 + 3Ö123 — иррациональное число.

Доказательство. Рассмотрим неравенства

2,5 < 3Ö23 < 3,

4,5 < 3Ö123 < 5,

7 < 3Ö23 + 3Ö123 < 8,

т. е. число 3Ö23 + 3Ö123 не является целым, а следовательно, оно иррационально.

При изучении темы «Многочлены» учащиеся производят деление многочлена на многочлен. Умение производить такое деление может в последующем облегчить решение многих задач: нахождение асимптот, вычисление производных, интегралов и т. д.

Пример 6. Найти наклонную асимптоту графика функции

Решение. Произведя деление многочленов, получим:

х3 - 3х + 1 = х - 1 +

Так как , то наклонной асимптотой является прямая у = х — 1.

(Решения такого типа используют в школах с углубленным изучением математики или лицеях)

Пример 7. Найти промежутки выпуклости графика функции

Решение. Деление многочлена 2х2 — 3х + 1 на многочлен х — 2 качественно облегчит нахождение второй производной:

Теперь легко находим:

y' = 2-, у" =

Следовательно, на промежутке (2; + ¥) график функции обращен выпуклостью вниз, а на промежутке (- ¥; 2) — выпуклостью вверх.

Преподавание таким образом станет интереснее, продуктивнее и будет соответствовать принципу интенсификации всего учебного процесса в школе.

Страницы: 1 2 

Похожие публикации:

Принцип доступности обучения
Принцип – это инструментальное, данное в категориях деятельности выражение педагогической концепции. Принципы обучения. История дидактики характеризуется настойчивым стремлением исследователей выявить общие принципы обучения и на их основе сформулировать те важнейшие требования, соблюдая которые пе ...

Методика формирования литературного творчества младших школьников
Л.С. Выготский, М.С. Коган, Б.Г. Ананьев, А.А. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Д.И. Фельдштейн, Б.Д. Эльконин, рассматривая анализ философский и психолого-педагогической литературы позволяет определить творчество как человеческую деятельность, посредством которой создаются новые, общественно значимые ма ...

Требования, предъявляемые к учителю при работе по развитию творческих способностей детей
Основным положением дидактической системы К. Д. Ушинского являлось утверждение о том, что учение – есть труд. И труд тяжелый. Причем, при обучении одинаково трудятся и учитель и ученики. Поэтому, для того чтобы формировать потребность в творчестве у детей, необходимо чтобы учитель был творческой ли ...

Факторы адаптации детей в школе

Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.pedagogyflow.ru