Также Л. Эйлером была выведена формула , которая впоследствии была названа его именем, хотя до Эйлера этой формулой владел английский математик Р. Котес (1682 – 1716). Эта формула позволила:
доказать периодичность экспоненциальной функции;
вывести логарифмы комплексных чисел.
Более строгую теорию нового множества чисел, которые были названы комплексными, развил немецкий ученый Карл Гаусс (1777 – 1855), который также дал их геометрическое толкование, позволившее преодолеть многие трудности в их понимании. Хотя до Гаусса геометрическое толкование встречается у датского землемера К. Веселя (1745 – 1818) и французского математика Аргана (1768–1822). К. Гаусс в 1831 году дал глубокое обоснование комплексных чисел и их приложений в математике. После того как появилось наглядное геометрическое изображение комплексных чисел с помощью точек плоскости и векторов на плоскости (Гаусс в 1831 г, Вессель в 1799 г, Арган в 1806 г), стало возможным сводить к комплексным числам и уравнениям для них многие задачи естествознания, особенно гидро- и аэродинамики, электротехники, теории упругости и прочности, а также геодезии и картографии. С этого времени существование «мнимых» или комплексных чисел стало общепризнанным фактом и они получили такое же реальное содержание, как и числа действительные.
В XIX веке О. Коши (1789–1857), Г. Риман (1826–1866), и К. Вейерштрасс (1815–1897) на базе комплексных чисел создали новую математическую дисциплину – теорию функций комплексного переменного, которая играет важную роль в современной математике.
С развитием науки и техники становилось все более ясным, что без комплексных чисел нельзя обойтись во многих практических делах. Широкое применение нашли комплексные числа в электротехнике, гидродинамике, картографии, в теории самолета и многих других отраслях. Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли российские и советские ученые: Р.И. Мусхелишвили занимался ее приложениями к теории упругости, М.В. Келдыш и М.А. Лаврентьев - к аэродинамике и гидродинамике, Н.Н. Боголюбов и В.С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля. Сейчас трудно указать область физики, механики, технических дисциплин, где не применялись бы комплексные числа.
Следует отметить, что комплексные числа имеют большое познавательное и практическое значение. Их изучение в курсе математики средней общеобразовательной школы является весьма актуальным.
Характеристика малообеспеченной семьи
Точкой отсчёта бедности является прожиточный минимум. Согласно ФЗ «О прожиточном минимуме Российской Федерации» (1997), он рассчитывается исходя из стоимости потребительской корзины с учетом суммы, затрачиваемой на обязательные платежи и сборы. Потребительская корзина - минимальный набор продуктов ...
Использование информационно-коммуникационных технологий в обучении младших
школьников
Прежние попытки ввести регулярное обучение с помощью компьютерных программ терпели неудачу в первую очередь потому, что из-за несовершенства программных средств не удавалось получить явное преимущество компьютерных технологий перед традиционными формами обучения. Другая важная причина – компьютер н ...
Навыки, умения, привычки и овладение мастерством в изобразительном
искусстве
"Чувствовать, знать и уметь — полное искусство", — говорил П. П. Чистяков. В этом высказывании очень точно отражены составные части изобразительного творчества художника — знания, эмоциональная сфера и умения. Рассмотрим более подробно такой важный компонент в изобразительной деятельности ...
Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.