Также Л. Эйлером была выведена формула , которая впоследствии была названа его именем, хотя до Эйлера этой формулой владел английский математик Р. Котес (1682 – 1716). Эта формула позволила:
доказать периодичность экспоненциальной функции;
вывести логарифмы комплексных чисел.
Более строгую теорию нового множества чисел, которые были названы комплексными, развил немецкий ученый Карл Гаусс (1777 – 1855), который также дал их геометрическое толкование, позволившее преодолеть многие трудности в их понимании. Хотя до Гаусса геометрическое толкование встречается у датского землемера К. Веселя (1745 – 1818) и французского математика Аргана (1768–1822). К. Гаусс в 1831 году дал глубокое обоснование комплексных чисел и их приложений в математике. После того как появилось наглядное геометрическое изображение комплексных чисел с помощью точек плоскости и векторов на плоскости (Гаусс в 1831 г, Вессель в 1799 г, Арган в 1806 г), стало возможным сводить к комплексным числам и уравнениям для них многие задачи естествознания, особенно гидро- и аэродинамики, электротехники, теории упругости и прочности, а также геодезии и картографии. С этого времени существование «мнимых» или комплексных чисел стало общепризнанным фактом и они получили такое же реальное содержание, как и числа действительные.
В XIX веке О. Коши (1789–1857), Г. Риман (1826–1866), и К. Вейерштрасс (1815–1897) на базе комплексных чисел создали новую математическую дисциплину – теорию функций комплексного переменного, которая играет важную роль в современной математике.
С развитием науки и техники становилось все более ясным, что без комплексных чисел нельзя обойтись во многих практических делах. Широкое применение нашли комплексные числа в электротехнике, гидродинамике, картографии, в теории самолета и многих других отраслях. Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли российские и советские ученые: Р.И. Мусхелишвили занимался ее приложениями к теории упругости, М.В. Келдыш и М.А. Лаврентьев - к аэродинамике и гидродинамике, Н.Н. Боголюбов и В.С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля. Сейчас трудно указать область физики, механики, технических дисциплин, где не применялись бы комплексные числа.
Следует отметить, что комплексные числа имеют большое познавательное и практическое значение. Их изучение в курсе математики средней общеобразовательной школы является весьма актуальным.
Использование технологии кластери совместно с ИКТ на
уроках географии
География расширяет общий кругозор человека, воспитывает его в духе гуманизма и патриотизма. Изучение географии прививает любовь к Родине, к родным местам, к природе, доброжелательное отношение к людям, другим странам и народам. Одна из задач школьной географии на современном этапе состоит не тольк ...
Методические рекомендации и наглядные пособия для изучения
темы
Компьютеры и компьютерные сети создавались людьми для удовлетворения их потребностей. Одной из важных потребностей человека является общение. Формально общение между людьми представляет собой обмен, т. е. взаимную передачу и восприятие информации. Для обозначения этого обмена существует специальный ...
Добукварные занятия и их роль в обучении грамоте слабослышащих учащихся
Обучению грамоте предшествует период добукварных занятий. Как уже отмечалось выше, он продолжается от одного до двух месяцев. В это время педагог тщательно изучает каждого ребенка: устанавливает степень его ориентации, уровень развития речи, состояние фонематического слуха, зрительных восприятий, м ...
Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.