Элементы истории возникновения и становления теории комплексных чисел

Также Л. Эйлером была выведена формула , которая впоследствии была названа его именем, хотя до Эйлера этой формулой владел английский математик Р. Котес (1682 – 1716). Эта формула позволила:

доказать периодичность экспоненциальной функции;

вывести логарифмы комплексных чисел.

Более строгую теорию нового множества чисел, которые были названы комплексными, развил немецкий ученый Карл Гаусс (1777 – 1855), который также дал их геометрическое толкование, позволившее преодолеть многие трудности в их понимании. Хотя до Гаусса геометрическое толкование встречается у датского землемера К. Веселя (1745 – 1818) и французского математика Аргана (1768–1822). К. Гаусс в 1831 году дал глубокое обоснование комплексных чисел и их приложений в математике. После того как появилось наглядное геометрическое изображение комплексных чисел с помощью точек плоскости и векторов на плоскости (Гаусс в 1831 г, Вессель в 1799 г, Арган в 1806 г), стало возможным сводить к комплексным числам и уравнениям для них многие задачи естествознания, особенно гидро- и аэродинамики, электротехники, теории упругости и прочности, а также геодезии и картографии. С этого времени существование «мнимых» или комплексных чисел стало общепризнанным фактом и они получили такое же реальное содержание, как и числа действительные.

В XIX веке О. Коши (1789–1857), Г. Риман (1826–1866), и К. Вейерштрасс (1815–1897) на базе комплексных чисел создали новую математическую дисциплину – теорию функций комплексного переменного, которая играет важную роль в современной математике.

С развитием науки и техники становилось все более ясным, что без комплексных чисел нельзя обойтись во многих практических делах. Широкое применение нашли комплексные числа в электротехнике, гидродинамике, картографии, в теории самолета и многих других отраслях. Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли российские и советские ученые: Р.И. Мусхелишвили занимался ее приложениями к теории упругости, М.В. Келдыш и М.А. Лаврентьев - к аэродинамике и гидродинамике, Н.Н. Боголюбов и В.С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля. Сейчас трудно указать область физики, механики, технических дисциплин, где не применялись бы комплексные числа.

Следует отметить, что комплексные числа имеют большое познавательное и практическое значение. Их изучение в курсе математики средней общеобразовательной школы является весьма актуальным.